题目内容
已知椭圆方程
．（I）求椭圆方程；
（II）若椭圆上动点P（x，y）到定点A（m，0）（m＞0）的距离|AP|的最小值为1，求实数m的值．
【答案】分析：（I）根据题设及a，b，c间的平方关系列一方程组，解出即可；
（II）
，令f（x）=
，-2≤x≤2，由m＞0，分0＜2m≤2，2m＞2两种情况进行讨论求出f（x）min，使其等于1，解出即得m的值．
解答：解（I）由题得
，
解得：
，
∴
．
（II）由方程
．
而
，
∴
．
令
，
则①当
，解得m=1（m=-1舍去）；
②当
，解得m=3（m=1舍去）；
综上，m=1或m=3．
点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、椭圆标准方程的求解，考查二次函数在闭区间上的最值，考查分类讨论思想及函数与方程思想．
（II）
，令f（x）=，-2≤x≤2，由m＞0，分0＜2m≤2，2m＞2两种情况进行讨论求出f（x）min，使其等于1，解出即得m的值．解答：解（I）由题得
，解得：
，∴
．（II）由方程
．而
，∴
．令
，则①当
，解得m=1（m=-1舍去）；②当
，解得m=3（m=1舍去）；综上，m=1或m=3．
点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、椭圆标准方程的求解，考查二次函数在闭区间上的最值，考查分类讨论思想及函数与方程思想．
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