题目内容
关于函数f（x）=x+sinx有以下五种说法：
①f（x）为奇函数；②f（x）在（-∞，+∞）上为单调函数；
③当x＞0时，f（x）＞0；当x＜0时，f（x）＜0；
④f（x）为周期函数；
⑤f（x）的图象关于直线y=-x对称．
其中正确的命题为
①f（x）为奇函数；②f（x）在（-∞，+∞）上为单调函数；
③当x＞0时，f（x）＞0；当x＜0时，f（x）＜0；
④f（x）为周期函数；
⑤f（x）的图象关于直线y=-x对称．
其中正确的命题为
①②③
①②③
．（填序号）分析：根据奇函数的定义检验知①对；对函数求导f'（x）=1+cosx≥0，得②正确；由②知当x＞0时，f（x）＞f（0）=0，故③正确；函数不是周期函数，故④不正确，以-x代y得到的函数式与原来的函数式不等，故⑤不正确．
解答：解：根据f（-x）=-f（x）检验知①对；
f'（x）=1+cosx≥0，故②正确；
由②知f（x）在（-∞，+∞）上是单调递增函数，当x＞0时，f（x）＞f（0）=0，故③正确；
函数不是周期函数，故④不正确，
以-x代y得到的函数式与原来的函数式不等，故⑤不正确，
综上可知①②③正确，
故答案为：①②③
f'（x）=1+cosx≥0，故②正确；
由②知f（x）在（-∞，+∞）上是单调递增函数，当x＞0时，f（x）＞f（0）=0，故③正确；
函数不是周期函数，故④不正确，
以-x代y得到的函数式与原来的函数式不等，故⑤不正确，
综上可知①②③正确，
故答案为：①②③
点评：本题考查函数的奇偶性，对称性和单调性，本题考查的知识点比较全面，解题的关键是根据函数的性质的定义来验证，本题是一个基础题．
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