Question

已知在二项式（

x

-

a

3 x

）ⁿ 展开式中，各项的二项式系数之和为32，且常数项为80，则实数a的值为______．

Answer 1

二项式（

x

-

a

3 x

）ⁿ 展开式的通项公式为Tr+1=

C

rn

(

x

)n-r(-

a

3 x

)r=

C

rn

(-a)rx

n

2

-

5r

6

∵各项的二项式系数之和为32，且常数项为80，
∴2ⁿ=32，

n

2

-

5r

6

=0，

C

rn

(-a)r=80
∴n=5，r=3，a=-2
故答案为：-2