Question

设F₁，F₂分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线的右支上，且|PF₂|=|₁FF₂|，F₂到直线PF₁的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，即可得到答案．
解答：解：依题意|PF₂|=|F₁F₂|，可知三角形PF₂F₁是一个等腰三角形，F₂在直线PF₁的投影是其中点，由勾股定理知：
可知|PF₁|=2=4b；
根据双曲定义可知4b-2c=2a，整理得c=2b-a，代入c²=a²+b²整理得3b²-4ab=0，求得=．
∴该双曲线的离心率e====．
故选：B．
点评：本题主要考查三角形与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题．