题目内容

已知集合U＝{x∈R|1＜x≤7}，A＝{x∈R|2≤x＜5}，B＝{x∈R|3≤x＜7}，求(1)(UA)∩(UB)；

(2)U(A∪B)；

(3)(UA)∪(UB)；

(4)U(A∩B)；

(5)观察上述结果你能得出什么结论．

答案：
解析：

　　解：利用数轴工具，画出集合U，A，B的示意图，如下图所示．

　　可以得到，A∩B＝{x∈R|3≤x＜5}．

　　A∪B＝{x∈R|2≤x＜7}，UA＝{x∈R|1＜x＜2或5≤x≤7}，UB＝{x∈R|1＜x＜3或x＝7}．

　　从而可求得

　　(1)(UA)∩(UB)＝{x∈R|1＜x＜2}∪{7}．

　　(2)U(A∪B)＝{x∈R|1＜x＜2}∪{7}．

　　(3)(UA)∪(UB)＝{x∈R|1＜x＜3}∪{x∈R|5≤x≤7}＝{x∈R|1＜x＜3或5≤x≤7}．

　　(4)U(A∩B)＝{x∈R|1＜x＜3或5≤x≤7}．

　　(5)认真观察不难发现：

　　U(A∪B)＝(UA)∩(UB)；

　　U(A∩B)＝(UA)∪(UB)．


练习册系列答案
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已知集合U＝{x∈N｜1＜x＜4}，集合A＝{x∈R｜x2＋4＝4x}则A等于

[　　]

A．{3}

B．{2，3}

C．{2}

D．{－3}

已知集合U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，M＝{(x，y)||x|＋|y|＜a}，P＝{(x，y)|y＝f(x)}．

现给出下列函数：

①y＝ax

②y＝logax

③y＝sin(x＋a)

④y＝cosax，若0＜a＜1时，恒有P∩CUM＝P，则f(x)所有可取的函数的编号是

[　　]

A．①②③④

B．①②④

C．①②

D．④

已知集合A＝{x|－4≤x≤－2}，集合B＝{x|x－a≥0}．

(1)若A∩B＝A，求a的取值范围；

(2)若全集U＝R，且A⊆∁UB，求a的取值范围．

已知集合M＝{x|x2－2x≤0}，N＝{x|≤0}，U＝R，则图中阴影部分表示的集合是(　　)

(A)(－∞，0)∪(1，＋∞)

(B)(－∞，－3]∪(2，＋∞)

(C)(－∞，－3)∪(2，＋∞)

(D)(－∞，0]∪[2，＋∞)

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