题目内容
已知△ABC中，AB=6，∠A=30°，∠B=120°，则△ABC的面积为 ．
【答案】分析：先根据三角形内角和，得到∠C=180°-∠A-∠B=30°，从而∠A=∠C，所以BC=AB=6，最后用正弦定理关于面积的公式，可得△ABC的面积为
BC•ABsinB=
，得到正确答案．
解答：解：∵△ABC中，∠A=30°，∠B=120°，
∴∠C=180°-30°-120°=30°
∴∠A=∠C⇒BC=AB=6
由面积正弦定理公式，得
S△ABC=
BC•ABsinB=
×6×6sin120°=
即△ABC的面积为
．
故答案为：
点评：本题以求三角形的面积为例，着重考查了正弦定理、三角形面积公式和三角形内角和等知识点，属于基础题．
BC•ABsinB=，得到正确答案．解答：解：∵△ABC中，∠A=30°，∠B=120°，
∴∠C=180°-30°-120°=30°
∴∠A=∠C⇒BC=AB=6
由面积正弦定理公式，得
S△ABC=
BC•ABsinB=×6×6sin120°=即△ABC的面积为
．故答案为：
点评：本题以求三角形的面积为例，着重考查了正弦定理、三角形面积公式和三角形内角和等知识点，属于基础题．
练习册系列答案
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（2009•辽宁）选修4-1：几何证明讲
定义平面向量的正弦积为
•
=|
||
|sin2θ，（其中θ为
、
的夹角），已知△ABC中，
•
=
•
，则此三角形一定是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| AB |
| BC |
| BC |
| CA |
| A、等腰三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、锐角三角形 |
| D、钝角三角形 |