题目内容
已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，过M（1，0）且斜率为
的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B．若
，则P的值为
- A.1
- B.2
- C.3
- D.4
B
分析：先求出焦点的坐标和准线方程，判断M为AB的中点，根据A的坐标求出点B的坐标，代入抛物线C 的方程，可求出p的值．
解答：由题意可得，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为（
，0），准线为l：x=-．
∵，∴M为AB的中点． 直线方程为 y=（x-1），由题意可得 A（-，-
），
故由中点公式可得B（+2，
），把点B的坐标代入抛物线C：y2=2px（p＞0）可得
=p2+4p，
解得 p=2，
故选 B．
点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，判断M为AB的中点，并据中点公式求得点B的坐标，是解题的难点．
分析：先求出焦点的坐标和准线方程，判断M为AB的中点，根据A的坐标求出点B的坐标，代入抛物线C 的方程，可求出p的值．
解答：由题意可得，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为（
，0），准线为l：x=-． ∵
，∴M为AB的中点． 直线方程为 y=（x-1），由题意可得 A（-，-），故由中点公式可得B（
+2，），把点B的坐标代入抛物线C：y2=2px（p＞0）可得=p2+4p，解得 p=2，
故选 B．
点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，判断M为AB的中点，并据中点公式求得点B的坐标，是解题的难点．
练习册系列答案
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