题目内容

已知球的两平行截面的面积为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且相距为1，求这个球的表面积和体积．

答案：略
解析：

如图所示，设以为半径的截面面积为5π，以为半径的截面面积为8π，，球的半径为R，，那么可得下列关系式：

且

且

于是－π[]

2x=2，x=1

又∵∴∴R=3

球的表面积为(平方单位)

球的体积为(立方单位)


提示：

要求球的表面积和体积，只需求出球的半径，因此要抓住球的截面(过直径的球的平面)．

过球的直径的截面图形中，应抓住⊥，⊥构成的直角三角形来解是问题的关键．


练习册系列答案
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已知⊙C与两平行直线x-y=0及x-y-4=0都相切，且圆心C在直线x+y=0上，
（Ⅰ）求⊙C的方程；
（Ⅱ）斜率为2的直线l与⊙C相交于A，B两点，O为坐标原点且满足
OA
⊥
OB
，求直线l的方程．
已知平面α以及两平行直线m、n，则下列命题错误的是（　　）
（2012•盐城三模）已知α、β是两个不同的平面，下列四个条件：
①存在一条直线a，a⊥α，a⊥β；
②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；
③存在两条平行直线a、b，a?α，b?β，a∥β，b∥α；
④存在两条异面直线a、b，a?α，b?β，a∥β，b∥α．
其中是平面α∥平面β的充分条件的为
①④
①④
．（填上所有符合要求的序号）

已知球的两平行截面的面积为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且相距为1，求这个球的表面积和体积．

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