Question

2．在$\frac{8}{3}$和$\frac{27}{2}$之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则使插入三个数的积为（　　）

• A． 36
• B． 36或-36
• C． 216
• D． 216或-216

Answer 1

分析 插入三个数后成等比数列的五个数的首项a₁=$\frac{8}{3}$，a₅=$\frac{27}{2}$，由等比数列的通项公式先求出公比q，然后分别求出插入的三个数，再求这三个数的乘积．

解答 解：设插入的三个数分别为a，b，c，由题设条件知：
a₁=$\frac{8}{3}$，a₅=$\frac{27}{2}$，设公比为q，
∴$\frac{27}{2}$=$\frac{8}{3}$q4，
∴q=±$\frac{3}{2}$，
∴a=$\frac{8}{3}$×$\frac{3}{2}$=4，b=4×$\frac{3}{2}$=6，c=6×$\frac{3}{2}$=9，abc=216，
或a=$\frac{8}{3}$×（-$\frac{3}{2}$）=-4，b=（-4）×（-$\frac{3}{2}$）=6，c=6×（-$\frac{3}{2}$）=-9，abc=216．
故选：B．

点评 本题考查等比数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意等比数列通项公式的合理运用．