题目内容

已知二次函数f（x）=ax2-（2a+2）x+4（a＞0）
（1）若对于任意实数x∈R，f（x）≥0恒成立，求a的值；       
（2）解关于x的不等式f（x）≥0．
（1）由条件得 a＞0，不等式ax2-（2a+2）x+4≥0的解集为R，故有△=（2a+2）2-16a≤0，
化简可得 4 （a-1）2≤0，解得a=1．
（2）由f（x）=ax2-（2a+2）x+4=0，可得 （x-2）（ax-2）=0，解得 x1=2，x2=
2
a
．
当0＜a＜1时，
2
a
＞2，不等式f（x）≥0的解集是(-∞，2]∪[
2
a
，+∞)；
当a=1时，
2
a
=2，不等式f（x）≥0的解集是R；
当a＞1时，
2
a
＜2，不等式f（x）≥0的解集是(-∞，
2
a
]∪[2，+∞)．
练习册系列答案
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已知二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
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（Ⅱ）若函数在区间[2，+∞）上为增函数，求m的取值范围．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且与x轴有唯一的交点（-1，0）．
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（2）若记区间[a，b]的长度为b-a．问：是否存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12-t？请对你所得的结论给出证明．
（2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
（3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．
（1）已知二次函数f（x）的图象与x轴的两交点为（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．

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