题目内容
在
中，
分别是角A、B、C的对边，
，且
．
（1）求角A的大小；
（2）求
的值域．
中，分别是角A、B、C的对边，，且．（1）求角A的大小；
（2）求
的值域．（1）
；（2）(
].
；（2）(].（1），且，
∵(2b－c)cosA= acosC，
∴（2sinB－sinC）cosA=sinAcosC.
即2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA
=sin(A+C)
∵A+B+C=π， A+C=π-B，
∴sin(A+C)=sinB，
∴2sinBcosA=sinB，∵0<B<π，∴sinB≠0.
∴cosA=
∵0<A<π，∴A=.
（2）
=1-cos2B+
=1-
=1+sin(2B-
)，
由（1）知A=，B+C=
，所以
0＜B＜，-＜2B-＜
，-＜sin(2B-)≤1，
函数的值域是(].
，且，∵(2b－c)cosA= acosC，
∴（2sinB－sinC）cosA=sinAcosC.
即2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA
=sin(A+C)
∵A+B+C=π， A+C=π-B，
∴sin(A+C)=sinB，
∴2sinBcosA=sinB，∵0<B<π，∴sinB≠0.
∴cosA=
∵0<A<π，∴A=
.（2）
=1-cos2B+
=1-
=1+sin(2B-
)，由（1）知A=
，B+C=，所以0＜B＜
，-＜2B-＜，-＜sin(2B-)≤1，函数
的值域是(].
练习册系列答案
相关题目
的值域； （3）求证：
，函数
的最小正周期
；
上个单位后，再将所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到函数
的图像，求函数
；
推导两角和的余弦公式
.
，且
，求
.
且α
(0，
),则cosα–sinα的值是
，
，cos(
+a)=
，cos(
)=
，则cos(a+
)（ ）
,
,则
.
＝____________.