Question

(

1-i

1+i

)2006（i为虚数单位）的运算结果是

-1

．

Answer 1

分析：先化简

1-i

1+i

的结果为-i，代入要求的式子并利用虚数单位i的幂运算性质运算求得结果．

解答：解：∵

1-i

1+i

=

(1-i)2

(1+i)(1-i)

=

-2i

2

=-i，
∴(

1-i

1+i

)2006=（-i）²⁰⁰⁶=（-i）^501×4+2=（-i）²=-1，
故答案为：-1．

点评：本题主要考查复数代数形式的混合运算，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．