Question

[(1+2i)•i100+(

1-i

1+i

)5]2-(

1+i

2

)20=

1+2i

．

Answer 1

分析：把 i¹⁰⁰=1，(

1-i

1+i

)5=（-i）⁵，(

1+i

2

)20=i¹⁰，代入要求的式子化简可得[1+2i+（-i）⁵]²-i¹⁰，再化简
为 （1+i）²+1，运算求得结果．

解答：解：[(1+2i)•i100+(

1-i

1+i

)5]2-(

1+i

2

)20=[1+2i+（-i）⁵]²-i¹⁰=（1+i）²+1=1+2i，
故答案为：1+2i．

点评：本题考查复数代数形式的混合运算，虚数单位i的幂运算性质，准确进行虚数单位i的幂运算，是解题的关键．