题目内容

椭圆的中心在原点,一个焦点F1(0,5),椭圆截直线y=3x-2所得弦的中点的横坐标为,求此椭圆的方程.

解:设所求椭圆方程为+=1,①

∵c=5,∴a2-b2=c2=50.∴a2=b2+50.

方程①可化为+=1,

由消去y得(10b2+50)x2-12b2x-b2(b2+46)=0.

设直线与椭圆相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则x1+x2=.

又∵x1+x2=1,

∴=1,得b2=25.∴a2=75.

∴所求椭圆方程为+=1.

练习册系列答案
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2
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3
2
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3
2
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10
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