Question

求圆心在直线x-3y=0上，且与y轴相切，在x轴上截得的弦长为4

2

的圆的方程．

Answer 1

分析：设出圆的方程，利用圆心在直线x-3y=0上，且与y轴相切，在x轴上截得的弦长为4

2

，列出方程组，求出圆的相关系数，得到圆的方程．

解答：解：设圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²
由题意可得

a-3b=0 |a|=r b2+8=r2

解得

a=3 b=1 r=3

或

a=-3 b=-1 r=3

所以圆的方程为（x+3）²+（y+1）²=9或（x-3）²+（y-1）²=9．

点评：本题是基础题，考查圆的方程的求法，待定系数法的应用，注意圆与y轴相切条件的应用，是易错点，考查计算能力．