Question

下列结论中：
（1）当x≥2时，x+

1

x

的最小值为2；
（2）当0＜x≤2时，2^x-2^-x无最大值；
（3）当x≠0时，x+

1

x

≥2；
（4）当x＞1时，lgx+

1

lgx

≥2．
正确的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：根据基本不等式的使用条件，判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答：解：（1）不正确，因为当x≥2时，x+

1

x

＞2，故x+

1

x

的最小值大于2．
（2）不正确，当0＜x≤2时，令t=2^x，则1＜t≤4，而函数 f（x）=g（t）=t-

1

t

，
再根据函数g（t）在（1，4]上是增函数，故当t=4时，函数f（x）=g（t）取得最大值为 4-

1

4

=

15

4

．
（3）不正确，例如当x=-1时，x+

1

x

=-2．
（4）正确，∵当x＞1时，有lgx＞0，利用基本不等式可得lgx+

1

lgx

≥2，当且仅当lgx=1时，即x=10时等号成立．
故选B．

点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，基本不等式a+b≥2

ab

，（当且仅当a=b时取“=”）的必须具备得使用条件：
“一正、二定、三相等”，一正（即a，b都需要是正数）； 二定（求和时，积是定值；求积时，和是定值．）； 三等（当且仅当a=b时，才能取等号），
属于基础题．