题目内容
【题目】足球起源于中国东周时期的齐国，当时把足球称为“蹴鞠”.汉代蹴鞠是训练士兵的手段，制定了较为完备的体制.如专门设置了球场，规定为东西方向的长方形，两端各设六个对称的“鞠域”，也称“鞠室”，各由一人把守.比赛分为两队，互有攻守，以踢进对方鞠室的次数决定胜负.1970年以前的世界杯用球多数由举办国自己设计，所以每一次球的外观都不同，拼块的数目如同掷骰子一样没准.自1970年起，世界杯官方用球选择了三十二面体形状的足球，沿用至今.如图Ⅰ，三十二面体足球的面由边长相等的12块正五边形和20块正六边形拼接而成，形成一个近似的球体.现用边长为
的上述正五边形和正六边形所围成的三十二面体的外接球作为足球，其大圆圆周展开图可近似看成是由4个正六边形与4个正五边形以及2条正六边形的边所构成的图形的对称轴截图形所得的线段
，如图Ⅱ，则该足球的表面积约为( )
参考数据：
，
，
，
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
先由图Ⅱ求出圆的周长，利用球的面积公式可求表面积.
如图，在正五边形中，内角为
，边长为
，
所以
，
所以
，即
；
因为在正六边形中，内角为
，边长为，
所以大圆的周长为
设球的半径为
，则
，
，
所以球的表面积为
.
故选：C.
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