题目内容

（必做题）已知二项式 $数学公式$ 展开式中，前三项的二项式系数和是56，则展开式中的常数项为________．

$\text{[math]}$
分析：由题意可得 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =56，解得 n=10，可得展开式的通项公式．在展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，即可求得展开式中的常数项．
解答：由题意可得 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =56，解得 n=10，故展开式的通项公式为 T_r+1= $\text{[math]}$ •x^20-2r• $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ．
令x的幂指数20- $\text{[math]}$ =0，可得r=8，则展开式中的常数项为 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．

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