Question

（必做题）已知二项式(x2+

1

2 x

)n展开式中，前三项的二项式系数和是56，则展开式中的常数项为

 

．

Answer 1

分析：由题意可得

C

0 n

+

C

1 n

+

C

2 n

=56，解得 n=10，可得展开式的通项公式．在展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，即可求得展开式中的常数项．

解答：解：由题意可得

C

0 n

+

C

1 n

+

C

2 n

=56，解得 n=10，故展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 10

•x^20-2r•(

1

2

)r•x-

r

2

=(

1

2

)r•

C

r 10

•x20-

5r

2

．
令x的幂指数20-

5r

2

=0，可得r=8，则展开式中的常数项为 (

1

2

)8•

C

8 10

=

1

256

×

C

2 10

=

45

256

，
故答案为

45

256

．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．