Question

在直角坐标系中，点到两点的距离之和为4，设点的轨迹为,直线与轨迹交于两点.

（1）求出轨迹的方程;

（2）若，求弦长的值.

 

Answer 1

（1）； （2）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）设，由椭圆定义可知，点的轨迹是以为焦点，长半轴为2的椭圆，由此能求出曲线的方程．

（Ⅱ），其坐标满足，整理得，由此利用韦达定理、弦长公式能求出弦长的值．

试题解析：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．

它的短半轴，故曲线C的方程为．

（Ⅱ）设，其坐标满足 消去y

整理得，

设，则．

若，即．

而，于是，

化简得，所以．

考点：直线与圆锥曲线的综合问题.