Question

下列函数中，既是偶函数又是幂函数的是（　　）

• A、f(x)=

  x

• B、f（x）=x²
• C、f（x）=2x^-2
• D、f（x）=x^-1

Answer 1

分析：函数奇偶性的定义：定义域关于原点对称，若f（-x）=-f（x）则为奇函数；若f（-x）=f（x）则为偶函数，幂函数是指形如y=x^α的函数．由以上两知识点即可作出判断．

解答：解：①f（x）=

x

的定义域为[0，+∞），不关于原点对称，所以该函数不具备奇偶性，所以选项A错误；
②f（x）=x²既是偶函数，又是幂函数，所以选项B正确；
③f（x）=2x^-2不是y=x^α的形式，所以它不是幂函数，所以选项C错误；
④f（x）=x^-1是奇函数，而不是偶函数，所以选项D错误．
故选B．

点评：本题考查函数奇偶性的定义，要注意其定义域必须关于原点对称；同时考查幂函数定义，要注意x^α的系数必须为1．