Question

长为2a的线段AB的两端点在直二面角α-l-β的两个面内,且与这两个面都成30°角,求异面直线AB与l所成的角.

Answer 1

解析:过A作AC⊥l于C，过B作BD⊥l于D，在β内作BECD，连结BC.

∵α⊥β，∴AC⊥β.

∴∠ABC为AB与β所成的角，∠ABC=30°.

∵AB=2a，∴AC=a.

同理,BD=a.∵BECD，

∴EC=BD=a.

在Rt△AEC中，AE=，

∵l⊥AC，l⊥EC，∴l⊥平面AEC.

∴EB⊥平面AEC.∴EB⊥EA.

∴sin∠ABE=.

∵EB∥l，∴∠ABE为AB与l所成的角.

∴AB与l所成的角为45°.