题目内容
长为2a的线段AB的两个端点分别在x轴，y轴上滑动，则AB中点的轨迹方程为 ．
【答案】分析：首先由两点间距离公式表示出|AB|，再利用中点坐标公式建立线段AB的中点与其两端点的坐标关系，最后代入整理即可．
解答：解：设A（m，0）、B（0，n），则|AB|2=m2+n2=4a2，
再设线段AB中点P的坐标为（x，y），则x=
，y=
，即m=2x，n=2y，
所以4x2+4y2=4a2，即AB中点的轨迹方程为x2+y2=a2．
点评：本题考查两点间距离公式、中点坐标公式及方程思想．
解答：解：设A（m，0）、B（0，n），则|AB|2=m2+n2=4a2，
再设线段AB中点P的坐标为（x，y），则x=
，y=，即m=2x，n=2y，所以4x2+4y2=4a2，即AB中点的轨迹方程为x2+y2=a2．
点评：本题考查两点间距离公式、中点坐标公式及方程思想．
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