Question

长为2a的线段AB的两个端点分别在x轴，y轴上滑动，则AB中点的轨迹方程为

 

．

Answer 1

分析：首先由两点间距离公式表示出|AB|，再利用中点坐标公式建立线段AB的中点与其两端点的坐标关系，最后代入整理即可．

解答：解：设A（m，0）、B（0，n），则|AB|²=m²+n²=4a²，
再设线段AB中点P的坐标为（x，y），则x=

m

2

，y=

n

2

，即m=2x，n=2y，
所以4x²+4y²=4a²，即AB中点的轨迹方程为x²+y²=a²．

点评：本题考查两点间距离公式、中点坐标公式及方程思想．