题目内容

若向量
MA
，
MB
，
MC
的起点与终点M、A、B、C互不重合且无三点共线，且满足下列关系（O为空间任一点），则能使向量
MA
，
MB
，
MC
成为空间一组基底的关系是（　　）
A．
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
B．
MA
≠
MB
+
MC
C．
OM
=
OA
+
1
3
OB
+
2
3
OC
D．
MA
=2
MB
-
MC
因为向量
MA
，
MB
，
MC
成为空间一组基底时，所以，这三个向量不共面，
若A、B、C互不重合且无三点共线，点M与A、B、C共面的条件是
OM
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，且x、y、z为实数．
A 不满足条件，因为由式子可得M、A、B、C共面，故这三个向量共面．
由B可得 
OA
-
OM
≠
OB
-
OM
+
OC
-
OM 
，即
OM
≠
OB
+
OC
-
OA
，
但仍有可能使 M、A、B、C共面，故B不满足条件．
D中的向量
MA
，
MB
，
MC
在同一个平面内，故不满足条件．
通过排除，只有选 C．
故选C
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若向量
MA
，
MB
，
MC
的起点与终点M、A、B、C互不重合且无三点共线，且满足下列关系（O为空间任一点），则能使向量
MA
，
MB
，
MC
成为空间一组基底的关系是（　　）
A、
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
B、
MA
≠
MB
+
MC
C、
OM
=
OA
+
1
3
OB
+
2
3
OC
D、
MA
=2
MB
-
MC
已知m、n是实数，a、b是向量，对于一下命题正确的是
①②
①②
．
①m（a-b）=ma-mb②（m-n）a=ma-na
③若ma=mb，则a=b④若ma=na，则m=n．
已知m、n是实数，
a
、
b
是向量，对于命题：①m（
a
-
b
）=m
a
-m
b
；②（m-n）
a
=m
a
-n
a
；③若m
a
=m
b
，则
a
=
b
；④若m
a
=n
b
，则m=n；其中正确命题为
 
．

已知m、n为非零实数，a、b为非零向量，则下列命题正确的个数为

①m(a－b)＝ma－mb；

②(m－n)a＝ma－na；

③ma＝mb，则a＝b；

④若ma＝na，则m＝n．

[　　]

A．4

B．3

C．2

D．1

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