题目内容
在△ABC中，∠A=
，D是BC边上一点（D与B、C不重合），且|
|2=|
|2+
•
，则∠B=
．
| π |
| 4 |
| AB |
| AD |
| BD |
| DC |
| 3π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
分析：先根据|
|2=|
|2+
•
，可确定AB=AC，再由∠A，即可求∠B的大小．
| AB |
| AD |
| BD |
| DC |
解答：解：根据题意画出相应的图形，如图所示：
过A作AO⊥BC，交BC于点O，以BC所在的直线为x轴，AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，
设A（0，a），B（b，0），C（c，0），D（d，0），
∵|
|2=|
|2+
•
，∴|
|2=|
|2+|
||
|，
∴a2+b2=a2+d2+（d-b）（c-d），即d2-b2+（d-b）（c-d）=0，
∴（d+b）（d-b）+（d-b）（c-d）=0，即（d-b）（b+c）=0，
∵D与B不重合，∴d≠b，即d-b≠0，
∴b+c=0，即b=-c，
∴B与C关于y轴对称，
∴AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形
∵∠A=
，∴∠B=
（π-
）=
故答案为：
．
过A作AO⊥BC，交BC于点O，以BC所在的直线为x轴，AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，
设A（0，a），B（b，0），C（c，0），D（d，0），
∵|
| AB |
| AD |
| BD |
| DC |
| AB |
| AD |
| BD |
| DC |
∴a2+b2=a2+d2+（d-b）（c-d），即d2-b2+（d-b）（c-d）=0，
∴（d+b）（d-b）+（d-b）（c-d）=0，即（d-b）（b+c）=0，
∵D与B不重合，∴d≠b，即d-b≠0，
∴b+c=0，即b=-c，
∴B与C关于y轴对称，
∴AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形
∵∠A=
| π |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 8 |
故答案为：
| 3π |
| 8 |
点评：本题主要考查了解三角形问题，考查了学生分析问题和解决问题的能力．解题的关键是通过题设条件建立数学模型，确定△ABC为等腰三角形．
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