Question

如图，⊙O的直径AB=4，点C、D为⊙O上两点，且∠CA B=45^o，∠DAB=60^o，F为的中点．沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图）．

（1）求证：OF//平面ACD；
（2）求二面角C- AD-B的余弦值；
（3）在上是否存在点G，使得FG∥平面ACD?若存在，试指出点G的位置，并求直线AG与平面ACD所成角的正弦值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）只需证；（2）；（3）。

解析试题分析：（法一）：证明：（1）如右图，连接，     

，，
又为的中点，，
．
平面，平面，
平面．3分
解：（2）过作于，连．     
，平面⊥平面．    
⊥平面．
又平面，
，
平面，，
则∠是二面角的平面角．       5分
，， ．
由⊥平面，平面，得为直角三角形，
，．
==．  8分
（3）设在上存在点，使得//平面，
平面， 平面平面，
，．
因此，在上存在点，使得//平面，且点为的中点．10分
连，设与平面所成角为