题目内容
已知函数
处的切线l与直线
垂直，函数
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）若函数
存在单调递减区间，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）设
是函数
的两个极值点，若
，求
的最小值。
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
；（Ⅲ）
【解析】
试题分析：（Ⅰ）利用求导，将
处的切线的斜率求出，与直线
的斜率乘积为
，进而求得
的值；（Ⅱ）根据（Ⅰ）得到
的解析式，若函数存在单调递减区间，必有
在
上有解，进而求得
的取值范围；（Ⅲ）根据题意
的两个根即为
，由韦达定理得到
，进而
，应换元法进而求得其最小值.
试题解析：（Ⅰ）
，
垂直，
，
（3分）
（Ⅱ）
（5分
设
，则
只须
的取值范围为
（8分）
（Ⅲ）令
（10分）
，
又
，令
，
（12分）
故
的最小值为
（14分）
考点：1.利用导求切线斜率；2.利用导解决单调递减区间；3.换元法.
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中，
，
，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙
与AC相切于点E。若BC＝6，则DE的长为 
,值域为 ，不等式
的解集为 ．
， 
内接于此圆，
点的坐标
．若
，则线段
的中点坐标为 ，直线
,
,
,若线段
和
有相同的中垂线，则点
的坐标是
B．
C．
D．
，定义
，对于任意不小于2的正整数
，设
，
，
。
，若函数
上的最大值和最小值分别记为
，则
的值为 （ ）
B．
C．
D．
上点到直线
的距离的最小值称为曲线
到直线
的距离等于曲线
到直线
的距离，则实数
，
（其中
为自然对数的底数，
且
），曲线
在点
处的切线方程为
.
的值；
，
与
有且只有两个交点，求
的取值范围.