Question

关于函数，下列命题：
①若存在x₁，x₂有x₁-x₂=π时，f（x₁）=f（x₂）成立；   
②f（x）在区间上是单调递增；    
③函数f（x）的图象关于点成中心对称图象；   
④将函数f（x）的图象向左平移个单位后将与y=2sin2x的图象重合．
其中正确的命题序号    （注：把你认为正确的序号都填上）

Answer 1

【答案】分析：根据二倍角公式，可化简函数的解析式为正弦型函数的形式，根据函数的周期性可判断①；根据函数的单调性可判断②；根据函数的对称性可判断③；根据函数图象的变换法则可判断④．
解答：解：函数==2sin（2x+）
由ω=2，故函数的周期为π，故x₁-x₂=π时，f（x₁）=f（x₂）成立，故①正确；
由2x+∈[-+2kπ，+2kπ]得，x∈[-+kπ，-+2kπ]（k∈Z），故[-，-]是函数的单调增区间，区间应为函数的单调减区间，故②错误；
当x=时，f（x）=0，故点是函数图象的对称中心，故③正确；
函数f（x）的图象向左平移个单位后得到函数的解析式为f（x）=2sin[2（x+）+]=2sin（2x+），故④错误
故答案为：①③
点评：本题以命题的真假判断为载体考查了三角函数的图象和性质，熟练掌握三角函数的图象和性质是解答的关键．