Question

如图，在三棱柱中，四边形都为矩形.

（I）设D是AB的中点，证明：直线平面;

（II）在中，若，证明：直线平面.

Answer 1

（I）证明见解析（II）证明见解析．

【解析】

试题分析：（I）构造线线平行，利用线面平行的判定进行证明；（II）利用矩形的边边垂直和，利用线面垂直的判定进行证明.

试题解析：（Ⅰ）连接AC1交A1C于点O，连接OD． 2分

四边形为矩形，为A1C的中点，D是AB的中点，

OD为△ABC1 的中位线，OD//BC1, 4分

因为直线OD平面A1DC，BC1平面A1DC.

所以直线BC1∥平面A1DC. 6分

（Ⅱ）因为四边形ABB1A1和ACC1A1都是矩形，

所以AA1⊥AB，AA1⊥AC. 7分

因为AB，AC为平面ABC内的两条相交直线，

所以AA1⊥平面ABC. 9分

因为直线BC平面ABC，所以AA1⊥BC. 10分

由BC ⊥AC ，BC⊥AA1, AA1，AC为平面ACC1A1内的两条相交直线，

所以BC⊥平面ACC1A1．

考点：1.线面平行的判定定理；2.线面垂直的判定定理.