Question

若点P到直线y=-1的距离比它到点（0，3）的距离小2，则点P的轨迹方程为

1. A.
   x²=12y
2. B.
   y²=12x
3. C.
   x²=4y
4. D.
   x²=6y

Answer 1

A
分析：由题意得，点P到直线y=-3的距离和它到点（0，3）的距离相等，故点P的轨迹是以点（0，3）为焦点，以直线y=-3为准线的抛物线，p=6，写出抛物线的方程．
解答：∵点P到直线y=-1的距离比它到点（0，3）的距离小2，
∴点P到直线y=-3的距离和它到点（0，3）的距离相等，
故点P的轨迹是以点（0，3）为焦点，以直线y=-3为准线的抛物线，
即p=6，则点P的轨迹方程为 x²=12y，
故选A．
点评：本题考查抛物线的定义，抛物线的标准方程，判断点P的轨迹是以点（0，3）为焦点，以直线y=-3为准线的抛物线，是解题的关键．