Question

已知函数f(x)=

-x2+2ax，(x≤1) (2a-1)x-3a+6，  (x＞1)

，若f(x)在(-∞，+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）

Answer 1

分析：由题意可得，函数在（-∞，1）上是增函数，在（1，+∞）上也是增函数，且有-1²+2a×1≤（2a-1）×1-3a+6，从而可得一不等式组，解出即可．

解答：解：因为函数f（x）在（-∞，+∞）上是增函数，
所以f（x）在（-∞，1），（1，+∞）上均单调递增，且-1²+2a×1≤（2a-1）×1-3a+6，
故有

a≥1 2a-1＞0 -12+2a×1≤(2a-1)×1-3a+6

，解得1≤a≤2．
所以实数a的取值范围是[1，2]．
故选D

点评：本题考查函数的单调性的性质，考查学生分析问题解决问题的能力，注意体会数形结合思想在分析问题中的作用．