Question

已知数列满足且
(1) 证明：；
(2) 比较a_n­与的大小；
(3) 是否存在正实数c，使得，对一切恒成立？若存在，则求出c的取值范围；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）见解析
（2）
(3)存在正实数c，，使，对恒成立

(1) 令，则当时，
∴在（0，1）上为增函数，由知，．
∴     以下可用数学归纳法证明．
(2) ∵
∴
∴
(3)
对恒成立
由(2)知，∴ {a_n}为递增数列，
∴，对恒成立，
∴存在正实数c，，使，对恒成立．