题目内容

为了更好的开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟联合国”，“街舞”，“动漫”，“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见下表（单位：人）
社团相关人数抽取人数
模拟联合国 24 a
街舞 18 3
动漫 b 4
话剧 12 c
（1）求a，b，c的值；
（2）若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长，求这2人分别来自这两个社团的概率．

解：（1）由表可知抽取比例为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，故a=24× $\text{[math]}$ =4，b=4×6=24，c=12× $\text{[math]}$ =2．（4分）
（2）设“动漫”4人分别为：A₁，A₂，A₃，A₄；“话剧”2人分别为：B₁，B₂．则从中任选
2人的所有基本事件为：（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，A₄），（A₂，A₃），（A₂，A₄），（A₃，A₄），（A₁，B₁），
（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₄，B₁），（A₄，B₂），（B₁，B₂）共15个，（8分）
其中2人分别来自这两个社团的基本事件为：（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），
（A₃，B₂），（A₄，B₁），（A₄，B₂）共8个，（10分）
所以这2人分别来自这两个社团的概率P= $\text{[math]}$ ．（12分）
分析：（1）由表可知抽取比例为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，由此求得a，b，c的值．
（2）一一列举出所有基本事件，求出所有基本事件的个数，从中找出2人分别来自这两个社团的基本事件，即可求得所求事件的概率．
点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，求古典概率模型，属于基础题．