题目内容
4．
为了调查某校2000名高中生的体能情况，从中随机选取m名学生进行体能测试，将得到的成绩分成[60，70），[70，80），…，[110，120]六个组，并作出如下频率分布直方图，已知第四组的频数为12，图中从左到右的第一、二个矩形的面积比为4：5．规定：成绩在[60，70）、[70，90）、[90，110）、[110，120）的分别记为“不合格”、“合格”、“良好”，“优秀”，根据图中的信息，回答下列问题．（Ⅰ）求x和m的值，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）利用样本估计总体的思想，估计该校学生体能情况为“优秀或良好”的人数；
（Ⅲ）根据频率分布直方图，从“不合格”和“优秀”的两组学生中随机抽取2人，求所抽取的2人恰好形成“一帮一”（一个优秀、一个不合格）互助小组的概率．
分析 （Ⅰ）由频率分布直方图先求出x，从而求出第四组的频率，由此能求出m，并补全频率分布直方图．
（Ⅱ）由频率分布直方图能估计“优秀或良好”的人数，由此利用列举法能求出所抽取的2人恰好形成“一帮一”互助小组的概率．
解答 
（本题满分12分）
解：（Ⅰ）依题意得：$\frac{0.01×10}{10x}=\frac{4}{5}$，…（1分）
解得x=0.0125…（2分）
∴第四组的频率为1-10（0.010+0.0125+0.0225+0.020+0.005）=0.3，…（3分）
∴$\frac{12}{m}=0.3$，解得m=40…（4分）
补全频率分布直方图如图…（5分）
（Ⅱ）由图估计“优秀或良好”的人数为2000×10×（0.03+0.02+0.005）（6分）=1100（7分）
（Ⅲ）“不合格”的人数为0.010×10×40=4，
“优秀”的人数为0.005×10×40=2，（8分）
设“不合格”的4人分别为a1，a2，a3，a4，“优秀”的2人分别为b1，b2，
从中任取2人的所有基本事件为：
（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），
（a2，a4），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），
（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2），共15种（10分）
设所抽取的2人恰好形成“一帮一”互助小组为事件A，其中包含的基本事件为：
（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），
（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2），共有8种，（11分）
故所抽取的2人恰好形成“一帮一”互助小组的概率$P（A）=\frac{8}{15}$．（12分）
（注：15种基本事件，全对得（2分），列错1～7种扣（1分），错8种及以上不给分）
点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
（ ）
| A． | 四棱台、圆锥、三棱柱、圆台 | B． | 三棱锥、圆锥、三棱台、圆台 | ||
| C． | 四棱锥、圆锥、三棱柱、圆台 | D． | 三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 |
| A． | 3 | B． | 7 | C． | 13 | D． | 21 |
在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D为棱AC的中点．
| A． | 3 | B． | 1 | C． | c=3 | D． | c=1 |
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
| A． | 对于函数f：A→B，其值域是集合B | |
| B． | 函数y=1与y=x0是同一个函数 | |
| C． | 两个函数的定义域、对应关系相同，则表示同一个函数 | |
| D． | 映射是特殊的函数 |
| A． | （1，5） | B． | （l，-5） | C． | （-1，5） | D． | （-1，-5） |