题目内容

已知函数.

（1）设，求函数的极值；

（2）若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围.

 

【答案】

解：（Ⅰ）当a=1时，对函数求导数，得21  [

令    列表讨论的变化情况：

所以，的极大值是，极小值是     7分

（Ⅱ）的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称.

若上是增函数，从而          

上的最小值是最大值是

由于是有          

由

所以           

若a>1,则不恒成立.

所以使恒成立的a的取值范围是  

【解析】略

 

练习册系列答案
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已知函数．
（1）设x1，x2∈（0，1），证明：（x1-x2）•[f（x1）-f（x2）]≥0；
（2）设x∈（0，1），证明：；
（3）设x1，x2，x3都是正数，且x1+x2+x3=1，求的最小值．
已知函数．
（1）设x=x是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，求g（2x）的值；
（2）求函数h（x）=f（x）+g（x），的值域．

（本小题满分12分） 已知函数，

（1）设函数，求函数的单调区间；

（2）若在区间（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.

 

（本小题满分12分）已知函数．

（1）设a＞0，若函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；

（2）如果当x1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围．

 

 

已知函数与

（1）设直线分别相交于点，且曲线和在点处的切线平行，求实数的值；

（2）为的导函数,若对于任意的，恒成立，求实数的最大值；

（3）在（2）的条件下且当取最大值的倍时，当时，若函数的最小值恰为的最小值，求实数的值

 

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