题目内容

(本小题满分12分)已知函数

(1)设a>0,若函数在区间上存在极值,求实数a的取值范围;

(2)如果当x1时,不等式恒成立,求实数k的取值范围.

 

 

【答案】

(1);(2).

 

【解析】(1)先利用导数求出极值点,然后根据极值点在区间内,建立关于a的不等式,然后解不等式即可解决.

(2)解决本题的关键是把不等式恒成立问题转化为恒成立,然后构造函数,利用导数求g(x)的最小值,然后满足即可解决此问题.

解:(1)因为,则…………………1分

时,;当时,

所以上单调递增,在上单调递减.

所以处取得极大值.…………………3分

因为在区间(其中)上存在极值,

所以,解得.…………………6分

(2)不等式,即

,则.  令,则

因为,所以,则上单调递增.…………………9分

所以得最小值为,从而

上单调递增,所以得最小值为

所以,解得.…………………12分

 

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