题目内容
已知函数
与
（1）设直线
分别相交于点
，且曲线
和
在点处的切线平行，求实数
的值；
（2）
为
的导函数,若对于任意的
，
恒成立，求实数
的最大值；
（3）在（2）的条件下且当取最大值的
倍时，当
时，若函数
的最小值恰为
的最小值，求实数
的值
【答案】
（1）
（2）
的最大值为
（3）
【解析】(1)先对f(x)和g(x)求导，由题意可知
,从而建立关于a的方程，解出a的值.
（2）本小题的关键是
恒成立，转化为
，即
,
然后构造函数
,利用导数求其最小值即可.
(3) 解本小题的关键是在（2）的基础上可知
，
在
上的最小值
，从而确定出
在的最小值为3.下面再利用导数研究h(x)的最小值，根据最小值为3建立关于k的方程求出k的值
（1）由已知
，
，曲线
和
在点
处的切线平行，故可得：
且
解得：---3分
（2）恒成立，即，即，---4分
记，
，---5分
当
时，
，
在
上单调递减
当
时，
，在
上单调递增 ---7分
，故的最大值为 ---8分
（3）由（2）可知，故在时，
在的最小值为3，
令
，解得：
---10分
（Ⅰ）当
即
时，
，此时
在
上单调递增
，解得：
（不合前提） ---11分
（Ⅱ）当
即
时，
，此时在上单调递减
，解得：
（不合前提）---12分
（Ⅲ）当
即
时，
当
时，
，
在
单调递减
当
时，
，在
单调递增
此时
，解得：满足前提
综上可得：
练习册系列答案
相关题目
，
与
有公共点，且在公共点处的切线相同，若
，试建立
关于
的函数关系式，并求
在（0，4）上为单调函数，求
的取值范围．
．
在
上单调递增，求
的取值范围。
与
的图象有两个不同的交点M、N，求
轴的垂线分别与
的图像和
的图像交S、T点，以S为切点作
，以T为切点作
．是否存在实数
．
。（1）设曲线
在点（1，
）处的切线为
，若直线
相切，求
的值；（2）求函数
的单调区间（
。