Question

求证：过两异面直线中一条直线有且仅有一个平面与另一条直线平行．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：已知：a，b是两条异面直线． 求证：经过直线b有且只有一个平面α与直线a平行． ①存在性： 如图，在直线b上任取一点B，过B作． ∵与b相交于B，∴过，b可作一个平面α． ∵，α，aα，∴a∥α． ②唯一性： 假设过b还有一个平面β，使α∥， ∵bα，∴α∩β=b，而a∥α，a∥β， ∴a∥b，这与a，b是异面直线矛盾， ∴假设不成立， ∴过b有且仅有一个平面α与a平行．