Question

选修4-4：坐标系与参数方程．
已知⊙C的参数方程为

x=2 3 +6cosθ y=6sinθ

，（θ为参数），p是⊙C与y轴正半轴的交点，以圆心C为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求⊙C的普通方程．
（Ⅱ）求过点P的⊙C的切线的极坐标方程．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用同角三角函数的基本关系消去θ，即可得到⊙C的普通方程．
（Ⅱ）求出点P的坐标（0，2

6

 ），求出切线的斜率为

-1

kCP

 的值，得到切线方程，把直角坐标原点移到圆心C（2

3

，0）后，在新坐标系中求出切线方程，再化为极坐标方程．

解答：解：（Ⅰ）利用同角三角函数的基本关系消去θ可得⊙C的普通方程为  (x-2

3

)2+y2=36，圆心C（2

3

，0）．
（Ⅱ）在⊙C的方程中，令x=0，可得 y=2

6

，故点P的坐标为（0，2

6

 ），
则切线的斜率为

-1

kCP

=

-1

2 6 -0 0-2 3

=

2

2

，故切线方程为 y-2

6

=

2

2

（x-0），即 y=

2

2

x+2

6

．
把直角坐标原点移到圆心C（2

3

，0）后，在新坐标系中，切线方程为y′=

2

2

（x′+2

3

）+2

6

，
即

2

2

 x′-y′+3

6

=0，
以圆心C为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，它的极坐标方程为 

2

2

ρcosθ - ρsinθ+3

6

=0．

点评：本题本题考查同角三角函数的基本关系，把参数方程化为普通方程的方法，求出在新坐标系中切线的方程，是解题的难点．