Question

已知A={（x，y）|（x-1）²+（y-2a）²≤}，B={（x，y）|（x-a）²+（y+1）²≤2}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据题意，要使A∩B=∅，则圆（x-1）²+（y-2a）²=与圆（x-a）²+（y+1）²=2相离，于是可利用两圆心之间的距离大于两圆半径之和即可．
解答：解：∵圆（x-1）²+（y-2a）²=的圆心O₁（1，2a），半径r₁=，
圆（x-a）²+（y+1）²=2的圆心O₂（a，-1），半径r₂=2，
∵A∩B=∅，
∴圆（x-1）²+（y-2a）²=与圆（x-a）²+（y+1）²=2相离，
∴|O₁O₂|=＞+2=3，
∴5a²+2a-16＞0，
∴a＞或a＜-2．
故答案为：（-∞，-2）∪（，+∞）．
点评：本题考查圆与圆的位置关系及其判定，关键在于正确理解题意，即两圆相离，属于中档题．