Question

已知函数满足

（1）求实数的值以及函数的最小正周期；

（2）记，若函数是偶函数，求实数的值.

Answer 1

（1） ;（2） ，

【解析】

试题分析：（1）由得，，解得，，得

所以，根据周期公式即可求出函数的最小正周期.（2）由（1）得，，所以，函数是偶函数，则对于任意的实数，均有成立，所以

整理得，可得，解得，即可求出结果.

试题解析：解：（1）由得，2分，解得3分

将，代入得

所以4分

5分

所以函数的最小正周期6分

（2）由（1）得，，所以8分

函数是偶函数，则对于任意的实数，均有成立。

所以10分

整理得，（﹡）12分

（﹡）式对于任意的实数均成立，只有，解得，

所以，14分.

考点：1.三角恒等变换；2.三角函数的性质.