Question

设是定义在R上的奇函数，且,当时，有恒成立，则不等式的解集是（    ）

A. (-2,0) ∪(2,+∞)     B. (-2,0) ∪(0,2)

C. (-∞,-2)∪(2,+∞)    D. (-∞,-2)∪(0,2)

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

试题分析：根据和构造的函数在（0，+∞）上单调递减，又是定义在R上的奇函数，故是定义在R上单调递减. 因为f（2）=0，所以在（0，2）内恒有f（x）＞0；在（2，+∞）内恒有f（x）＜0．又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以在（-∞，-2）内恒有f（x）＞0；在（-2，0）内恒有f（x）＜0．又不等式x²f（x）＞0的解集，即不等式f（x）＞0的解集．所以答案为（-∞，-2）∪（0，2）．

考点：1.导数在函数单调性中的应用；2.复合函数的导数.