Question

函数f(x)=

.

x2+2x 1- 1 x 2 1 x

.

（x∈R⁺）的值域为

 

．

Answer 1

分析：先利用二阶行列式的定义化简函数，再利用基本不等式求函数的值域，需要注意基本不等式的使用条件．

解答：解：由题意，f(x)=

.

x2+2x 1- 1 x 2 1 x

.

=x+2-2+

1

x

=x+

1

x

∵x∈R⁺，∴x+

1

x

≥2

2

即函数的值域为[2

2

，+∞)
故答案为[2

2

，+∞)

点评：本题的考点是二阶行列式的定义，主要考查化简二阶行列式，考查求函数的值域，关键是利用二阶行列式的定义，利用基本不等式求值域．