Question

命题p：不等式ax²-ax+1≤0的解集为φ；命题q：函数y=（2a²-a）^x为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求a的取值范围．

Answer 1

分析：先求出组成复合命题的简单命题的为真时，a的取值范围，由复合命题真值表知，若“p且q”为假，“p或q”为真，则命题p、q一真一假，分别求出当p真q假时和当q真p假时a的取值范围，再求并集．

解答：解：∵不等式ax²-ax+1≤0的解集为φ，
∴

a＞0 a2-4a＜0

⇒0＜a＜4；
∴命题p为真命题时，0＜a＜4；
由函数y=（2a²-a）^x为增函数，得2a²-a＞1⇒a＞1或a＜-

1

2

；
∴命题q为真命题时，a＞1或a＜-

1

2

；
由复合命题真值表知，若“p且q”为假，“p或q”为真，则命题p、q一真一假，
当p真q假时，

0＜a＜4 - 1 2 ≤a≤1

⇒0＜a≤1；
当q真p假时，

a≤0或a≥4 a＞1或a＜- 1 2

⇒a＜-

1

2

或a≥4．
故a的取值范围为{a|a＜-

1

2

或0＜a≤1或a≥4}．

点评：本题考查了复合命题的真假判断，考查了指数函数的单调性及不等式的恒成立问题，解题的关键是求得组成复合命题的简单命题的为真时a的取值范围．