Question

命题p：不等式ax²+2ax+1＞0的解集为R；命题q：函数在（0，+∞）上是单调增函数，则p是q成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer 1

【答案】分析：由命题p成立求得 0≤a＜1，由命题q成立求得 0＜a＜1，从而得出结论．
解答：解：由命题p：不等式ax²+2ax+1＞0的解集为R可得a＞0 且 4a²-4a＜0，或者a=0，解得 0≤a＜1．
由命题q：函数在（0，+∞）上是单调增函数可得＞1，∴0＜a＜1．
故由命题q成立能推出命题p成立，但由命题p成立不能推出命题q成立，
故p是q成立的必要不充分条件．
点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，二次函数的性质应用，属于基础题．