Question

f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=3^x+x，则f（x）=

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：当x＜0时，-x＞0，由已知表达式可求得f（-x），由奇函数的性质可得f（x）与f（-x）的关系，从而可求出f（x）．

解答： 解：当x＜0时，-x＞0，
则f（-x）=3^-x-x．
又f（x）是R上的奇函数，所以当x＜0时f（x）=-f（-x）=-(

1

3

)x+x；
又f（x）是奇函数，∴f（0）=0；
故答案为：f(x)=

3x+x(x＞0) 0   (x=0) -( 1 3 )x+x(x＜0)

；

点评：本题考查函数解析式的求解及奇函数的性质，属基础题．