题目内容
“sinxcosx＞0”是“sinx+cosx＞1”的（ ）
分析：根据三角函数的公式分别求出两个不等式成立的等价条件，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
解答：解：由sinxcosx＞0得
sin2x＞0，
即2kπ＜2x＜2kπ+π，
∴kπ＜x＜kπ+
，k∈Z．
由sinx+cosx＞1得
sin(x+
)＞1，
即sin（x+
）＞
，
即2kπ+
＜x+
＜2kπ+
，
即2kπ＜x＜2kπ+
，k∈Z．
∵{x|2kπ＜x＜2kπ+
，k∈Z}?{x|kπ＜x＜kπ+
，k∈Z}，
∴“sinxcosx＞0”是“sinx+cosx＞1”成立的必要不充分条件．
故选：A．
| 1 |
| 2 |
即2kπ＜2x＜2kπ+π，
∴kπ＜x＜kπ+
| π |
| 2 |
由sinx+cosx＞1得
| 2 |
| π |
| 4 |
即sin（x+
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
即2kπ+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
即2kπ＜x＜2kπ+
| π |
| 2 |
∵{x|2kπ＜x＜2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
∴“sinxcosx＞0”是“sinx+cosx＞1”成立的必要不充分条件．
故选：A．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用三角函数的图象和性质求出不等式对应的取值范围是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
函数f(x)=|sin2x+sinxcosx-
|的最小正周期是（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、2π | ||
| B、π | ||
C、
| ||
D、
|