题目内容

直线
x=-
3
2
t
y=2+
1
2
t
(t为参数)被曲线y2-3x2=0截得的线段长为
3
3
．
分析：先将直线
x=-
3
2
t
y=2+
1
2
t
(t为参数)中的参数t消去可得x+
3
y-2
3
=0而曲线y2-3x2=0表示的两条直线为y=
3
x，y=-
3
x故可将x+
3
y-2
3
=0分别与y=
3
x，y=-
3
联立求出交点坐标然后再利用两点间的距离公式即可求出截得的线段长．
解答：解：∵直线
x=-
3
2
t
y=2+
1
2
t
(t为参数)
∴消去t后可得x+
3
y-2
3
=0
∵曲线y2-3x2=0所对应的直线方程为y=
3
x，y=-
3
x
∴令
x+
3
y-2
3
=0
y=
3
x
，
x+
3
y-2
3
=0
y=-
3
x

则
x=
3
2
y=
3
2
，
x=-
3
y=3

∴由两点间的距离公式可得截得的线段长为
(
3
2
+
3
)2+(
3
2
-3)2
=3
故答案为3
点评：本体主要考查了直线的参数方程和两点间距离公式的应用，属基础题，较易．解题的关键是会将直线的参数方程化为一般方程并且熟记两点间的距离公式！
练习册系列答案
相关题目
选修4-4：坐标系与参数方程
极坐标系中，已知圆心C(3，
π
6
)，半径r=1
（1）求圆的极坐标方程；
（2）若直线
x=-1+
3
2
t
y=
1
2
t
(t为参数)与圆交于A，B两点，求AB的中点C与点P（-1，0）的距离．
已知直线
x=-1+
3
2
t
y=
1
2
t
（t为参数）与曲线ρ=2
2
sin(θ-
π
4
)相交于A，B两点，则线段AB的长为（　　）
已知曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为θ=
π
6
，曲线C1、C2相交于A、B两点．（p∈R）
（Ⅰ）求A、B两点的极坐标；
（Ⅱ）曲线C1与直线
x=1+
3
2
t
y=
1
2
t
（t为参数）分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．
直线
x=-
3
2
t
y=2+
1
2
t
(t为参数)被曲线y2-3x2=0截得的线段长为______．

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