Question

平面内给定三个向量a=（3，2），b=（-1，2），c=（4，1），若（a+kc）∥(2b-a).求实数k的值.a+kc与2b-a是同向还是反向？

Answer 1

思路分析：将a、b、c的坐标代入a+kc和2b-a并分别求出其坐标，利用两向量共线的条件即可求得k值.a+kc与2b-a是同向还是反向可表示为a+kc=λ(2b-a),依据λ的正负判断.

解：∵（a+kc）∥(2b-a),又a+kc=(3,2)+k(4,1)=(3,2)+(4k,k)=(3+4k,2+k),2b-a=2(-1,2)-(3,2)=(-2,4) -(3,2)=(-5,2)，

∴2×(3+4k)-(-5)(2+k)=0.

∴k=.

此时a+kc=(3,2)+()(4,1)=(,)，

2b-a=2(-1,2)-(3,2)=(5,2)，

∴a+kc=(2b-a).

∵＜0,∴a+kc与2b-a反向.

温馨提示

     两向量共线的条件有两种形式，在解题时应根据情况适当选用.